Зона математики

Если говорить о математике в методе Монтессори, иначе, как гениальной эту методику назвать нельзя. 

В зоне математике материалы расставляются по общеизвестному педагогическому принципу-от  простого к сложному. 

Первая группа математических материалов.

Первый математический материал красно-синие математические штанги.niksht0sht1sht2

(На этой фотографии Никита, она была сделана 6 лет назад, в другом нашем помещении в Южном Измайлово. )

С помощью этого материала дети знакомятся с счетом до десяти. Перекрестная работа рук способствует одновременному задействованию левого и правого полушария мозга, в Монтессори методике таких маленьких хитростей очень много. 

Ребенок, как правило, уже научился строить такую лесенку, работая раньше с красными сенсорными штангами. Если малыш взял материал впрервые, педагог устраивает презентацию с первыми тремя штангами (как на фото). 

Привожу цитату Е.А. Хилтунен: 

1. Математика не является неким особо сложным явлением, суть которого может постигнуть только специально одаренный человек,  математическое сознание присуще любому человеку, в том числе и маленькому, потому что тесно связано с его обыденной жизнью.   Двух-трех летние дети уже немножко умеют считать. Повседневная жизнь дает  к этому множество поводов. «Едет одна машина, и едет другая машина», – сообщает маленький мальчик, глядя в окно.   Мама говорит ребенку: «У тебя на переднике не хватает двух пуговиц» (пример столетней давности из работы М. Монтессори). «Сколько у Настеньки глазок? – Два. А сколько носиков – один! А пальчиков на руке? – пять». На стол бабушка ставит четыре тарелки, к ним кладет столько же вилок и ложек. А блюдо жаркого – одно на всех. Дети с необыкновенной легкостью изучают  нумерацию, заключающуюся, прежде всего, в пересчете предметов. Впрочем, еще 3 000 лет до нашей эры во времена шумеров человек умел считать и измерять. Заключение сделок, построение последовательностей, классификация и упорядочивание – все это проявление математического мышления. Ребенок движется от восприятия конкретных предметов, сравнения их друг с другом к построению рядов от большего к меньшему, от длинного к короткому.   При этом  он действует сообразно интенсивно развивающихся в этот период его жизни чувств: зрения, слуха, осязания и др.  Детский ум одновременно впитывает многообразный сенсорный и моторный опыт,  развивая при этом математические способности. Для большинства маленьких детей математика является такой же близкой и естественной, как, например, речь. Ребенок учится считать и решать примеры почти так же легко, как грамотно говорить, читать и писать. Даже если специально не заниматься с ребенком математикой, а просто окружить его предметами, которые можно пересчитывать и выстраивать в логической последовательности, ребенок,  будет спонтанно развивать свои математические способности.

… В коробке лежали белые и желтые бусины и шнурок.  Маруся потихоньку взяла эту коробку и стала собирать бусы. Мама наблюдала за ней из кухни. Маруся сначала нанизала  белые бусины, тщательно отбирая их в коробке. Затем – желтые. Мама порадовалась, что ее трехлетняя девочка уже научилась различать цвета и сравнивать их. Но в следующую минуту Маруся вдруг стала передвигать бусины на шнурке и шевелить губами, определенно произнося: "один, два, три..." Неужели малышка уже считает?!    Но ведь ее никто не учил! Может быть, девочка в свои три года и не слишком точно называла порядковые числа, но спонтанный переход от сенсорного навыка к попытке мыслить математически, определенно был проявлен ею. Ничто так не развивает разум ребенка, как воспитание чувств. Хорошо развитая сенсорика  – основа для воспитания  математического мышления. «У детей уже есть все те инстинктивные познания, которые необходимы как подготовительная ступень к восприятию идей нумерации, числа, – писала М. Монтессори, – Понятие количества входило во все упражнения для воспитания чувств: длиннее, короче, темнее, светлее. Также понятия тождества и различия составляли часть техники развития внешних чувств; упражнения начинались с распознавания тождественных объектов и переходили в группировку в известной градации похожих предметов»

2. М. Монтессори называла свою педагогику системой раскрытия человеческого потенциала в свободной и самостоятельной деятельности ребенка в  специально подготовленной взрослыми развивающей среде. В основе лежит идея опосредованного учения. То есть, ребенок определенным образом действует с теми или иными предметами, добиваясь точного их использования (строит Розовую башню или Коричневую лестницу, выкладывает пары цветных табличек, собирает фигуры из конструктивных треугольников), но косвенно, сам того не замечая, учится сравнивать, дифференцировать или объединять,  анализировать свои действия. 

Цели данного материала:

прямая-научить считать ребенка целыми числами от 1 до 10

Косвенная цель-подготовка к восприятию десятичной системы. 

Упражнения:

1. Работа в паре, угадывание одним из детей какая штанга у другого. Одному ребенку одевают повязку на глаза, он угадывает, второй проверяет. 

2. Знакомство с составом какого-нибудь числа. Например, малыш принес штангу 8. Наставница предлагает сложить из двух любых штанг такую же по длине, результат,как правило записывается. (8=1+7, 8=6+2 и т.д.)

3. Можно построить лестницу из штанг на кругу со всеми детьми, от самой короткой (1) к самой длинной(10), или наоборот. Знакомство с прямым и обратным счетом. 

4. Можно использовать и для решения примеров на сложение, но для этого больше подходят настольные штанги. nast sht


Шершавые цифрыsherox

Это деревянные таблички с нанесенными на них шершавыми числами от 0 до 9 в коробке. 

Ребенка учат ощупывать цифры в направлении их написания. 

Цель материала:

прямая-освоить изображение и написание цифр. 

косвенная -развитие зрительной и тактильной памяти, механическое письмо, развитие мелкой моторики. 

 

Есть смысл отмечать в записях по каждому ребёнку - какие цифры были ему уже показаны.
Ноль презентуется позже, после того, как будет введен его концепт.



Веретена. 

 

http://www.youtube.com/watch?v=ndWLMFGOLpc

Эту презентацию я даю немного по-другому, но для родителей понятна цель данного материала. 






Материал "Настольные красные штанги"




Материал "Доски Сегена"

 

http://www.youtube.com/watch?v=XF5k5iomukw

 

Материал "Золотой Банк"

Материал
9 отдельных золотых бусин, каждая представляет "1"
9 стержней-десятков, каждый из 10 бусин
9 квадратов-сотен, каждый из 10 стержней-десятков
1 куб-тысяча из 10 квадратов-сотен
Из этого материала для презентации используются:
1 бусина
1 стержень-десяток
1 квадрат-сотня
1 куб-тысяча

Цели
Познакомить ребёнка с названиями разрядов.
Показать связи между разрядами.
Показать разницу между ними ( 5 раз по 100 - намного больше, чем 5 раз по 10).

Презентация
- взять бусину, сказать:"Это - единица!"
- дать её ребёнку подержать
- повторить для стержня-десятки
- посчитать его бусиной
- повторить по аналогии для 100 и 1000
- дать ребёнку Урок Трёх Периодов (на второй стадии менять объекты местами)
- важно! В конце презентации выложить по порядку (1000, 100, 10, 1)
- на третьей стадии УТП ребёнок называет каждый разряд

Упражнение 1
Лучше с группой (3 ребёнка), но можно и с одним.
Делать на большом мате.
Взять весь Ограниченный Золотой Материал (на подносе).
Спросить:"Где единица?"
Ребёнок показывает.
Считать единицы вместе с ним (класть посчитанные просто кучкой).
Повторить для 10 и 100.
Попросить ребёнка (каждого, если группа) дать какое-то конкретное количество, один разряд за один раз.

Упражнение 2
Так же, как и в Упражнении 1, но учитель даёт ребёнку количество и просит его назвать.

Контроль ошибок
Предшествующий опыт ребёнка.

Возраст
4 года.

Примечание
Хорошо проводить презентацию на чёрном вельвете и со стеклянным Золотым Материалом.

 

1 презентация 

http://www.youtube.com/watch?v=h2-OsKoYmrs

 

в этом ролике показано как нужно складывать четырехзначные числа, перед этой презентацией еще много презентаций, на которых мы вводим понятие единица, десяток, сотня, тысяча. 

http://www.youtube.com/watch?v=-22NvpcMqeA

 

Материал "Доска для умножения"

http://www.youtube.com/watch?v=xJWmed45frE

 

Материал "Доска для деления"

 

Материал "Марки"

 

В данном ролике показано как можно делить число на 3, с помощью марок можно выполнять любые арифметические действия 

http://www.youtube.com/watch?v=fCDNoyBMHnk

 

 

Материал "Числа и чипсы"

chipsi

Видео с занятий 

https://www.facebook.com/photo.php?v=461934490554857&set=vb.177808272304749&type=2&theater

 

Коробка с короткой лестницей бусин (Short Bead Stair), состоящей из 9 стержней бусин, каждый из которых представляет цифру 1-9.
Количества различаются по цветам:
9 - синий
8 - коричневый
7 - белый
6 - фиолетовый
5 - голубой
4 - жёлтый
3 - розовый
2 - зелёный
1 - красный

Коробка с 9 стержнями-десятками.introduction

Настольный мат.

Цели
Дать ребёнку понятие о числах 11-19.
Ребёнок ясно и конкретно видит - это 10 и ещё от 1 до 9.
Показать ребёнку порядок 11-19.
Подчеркнуть различие цветами бусин.

Презентация
Проводится обычно на столе.
Показать ребёнку стержни-десятки, показать бусины короткой лестницы (по одной, обращая внимание на цвет, проверяя, знает ли их ребёнок).
Если не знает - провести Урок Трёх Периодов.
Построить короткую лестницу.
Сформировать 11, 12, 13, вербализировать процесс:"10 и 1 образуют 11!", дать про них Урок Трёх Периодов.
Сказать:""Дцать" - значит десять!"
Отодвинуть 1, 2, 3 от десяток, попросить ребёнка (не по порядку) сформировать 11, 12, 13. Разместить их в ряд, попросить ребёнка их назвать. Это может занять несколько дней, продолжать, пока ребёнок не будет уверенно это делать.

Верификация - попросить ребёнка сформировать какое-нибудь число 11-19 или учитель формирует число и просит ребёнка его назвать.
Потом - попросить ребёнка сформировать все числа 11-19 по порядку.

Контроль ошибок
Отсутствует, но предшествующее знание цифр 1-9 помогает.

Возраст
4-4.5 года

Примечание
Можно давать после первой или второй группы материалов - на усмотрение учителя.


 

Linear Counting
(Линейный Счёт)

Материал для презентации 100
Сотенная цепочка (10 последовательно сцепленных стержней-десяток).
Квадрат-сотня.
Поднос.
Наборы меток:
- 9 зелёных меток с цифрами 1-9
- 9 синих меток с числами 10-90
- 1 красная метка с числом 100

 

Материал для презентации 1000
Тысячная цепочка (100 последовательно сцепленных стержней-десяток).
10 квадратов-сотен.
Куб-тысяча.
Мат немного длиннее цепочки (хранится свёрнутым в рулон).
Поднос.
Наборы меток:
- 9 зелёных меток с цифрами 1-9
- 10 наборов синих меток с числами для групп десятков (10-90), (110-190), (210-290) и т.д.
- 9 красных меток с числами 100-900
- 1 зелёная метка с числом 1000

 

Цели
Пересчёт тысячи бусин (практика в счёте).
Сбор воедино знаний ребёнка о счёте.
Счёт становится естественным и малоутомительным для ребёнка (сознание - "я могу пересчитать 1000 бусин!").
Показать разницу между квадратом (10х10) и кубом (10х10х10).

 

Презентация 100
Показать ребёнку, как правильно переносить цепочку.
Положить её на мат, вытянуть в длину, потом сложить в форме квадрата.
Сказать:"Это то же самое, что квадрат-сотня!"
Продемонстрировать это наложением.
Снова вытянуть цепочку.
Попросить ребёнка достать из коробки зелёные метки и назвать их.
Выложить их по порядку вверху мата.
Положить их под бусинами первой десятки.
По аналогии - с синими и красной метками. Сначала выкладываем по порядку вверху, потом считаем бусины и кладём под них метки. Считать можно пальцем или "считалкой" - как удобнее.
Положить квадрат-сотню над последним стержнем-десяткой цепи.
Попросить ребёнка прочесть числа, кратные 10 (10, 20, ... , 100; 100, 90, ... , 10).

 

Упражнение
Ребёнок делает то же, что на презентации самостоятельно.

 

Примечание
Метки в коробке могут храниться и не по порядку, но скреплёнными резинками в две раздельные группы - 1-9 и 10-90. Если дети захотят - могут хранить их и по порядку.

 

Презентация с 1000
Показать ребёнку, как правильно переносить цепочку и как выкладывать её на мат кардратами (можно не в день презентации, а перед тем).
Положить материалы на мат.
Вытянуть цепочку в линию, затем сложить её в форме квадратов-сотен.
Показать наложением самих квадратов-сотен, что это - то же самое.
Сделать из квадратов куб.
Дальше - по аналогии с презентацией 100, в конце - цепочка вытянута в линию, метки под соответствующими бусинами, сверху сотен - квадраты-сотни, над последним стержнем-десяткой - куб-тысяча.
Учитель делает с ребёнком обычно примерно до 150, потом ребёнок улавливает идею и продолжает самостоятельно.

 

Упражнение 1
Ребёнок действует самостоятельно как на презентации.

 

Упражнение 2
Ребёнок сравнивает цепочки 100 и 1000.

 

Контроль ошибок
Метки.

 

Возраст
4.5 года

 

Примечание
Метки к тысячной цепочке тоже можно хранить не по порядку, просто стянутыми резинками по группам, но следует класть первой видимой первую метку группы (210, например).

 

liner

 

 


 

Skip Counting
(Счёт с перескоком)
hetsper
Материал
Бусеничный комод, в котором для чисел 1-10:
- квадраты
- кубы
- цепочки, соответствующие квадратам
- цепочки, соответствующие кубам
Материал для каждого числа включает соответствующее количество квадратов для формирования куба.
Каждая цепочка, будучи сложенной, формирует квадрат числа (короткие цепочки) либо куб числа (длинные цепочки).
Цвет бусин соответствует цветам короткой бусеничной лестницы (Short Bead Stair).
Счётные метки для каждого набора бусин, соответствующих цветов.
Поднос.

 

Прямая цель
Дать ребёнку другой метод счёта, нежели "одно за другим".

 

Косвенные цели
- показать разницу между кубом числа и его квадратом
- подготовка к таблице умножения

 

Презентация (короткая цепочка)
Взять короткую цепочку, квадрат, метки.
Вытянуть цепочку, затем сформировать из неё квадрат. Затем вытянуть опять.
Выложить метки на мат в произвольном порядке.
Посчитать бусины одну за другой.
Подложить метки в соответствующих местах.
Положить квадрат над последним стержнем бусин.
Ребёнок читает метки (большие) по возрастанию и по убыванию несколько раз.

 

Упражнение
Ребёнок действует со всеми короткими цепочками, по одной за один раз.

 

Презентация (длинная цепочка)
Так же, как и с короткой цепочкой, после формирования (складывания) из цепочки квадратов - сравнить с ними все квадраты.
Затем сделать из квадратов куб и сравнить его с кубом.
Затем вытянуть цепочку, посчитать бусины и подложить метки.
В соответствующие места сверху цепочки положить квадраты и куб.
Прочесть большие метки по возрастанию и убыванию несколько раз.

 

Упражнение 1
Ребёнок действует с одной длинной цепочкой за один раз как на презентации.

 

Упражнение 2
Ребёнок может сравнивать:
- все короткие цепочки между собой
- все длинные цепочки между собой
- все короткие цепочки со всеми длинными цепочками для этого числа

 

Упражнение 3
Ребёнок может исследовать геометрические фигуры с цепочками.

 

Контроль ошибок
Метки.

 

Возраст
4.5-5.5 года.

 

Ten boards
(Десятичные доски)boardsboards2

Материал
2 деревянных доски с отделениями, сходных с досками 11-19. На 9 отделениях нанесены числа 10-90.
Набор карточек с цифрами 1-9.
9 стержней-десяток, 10 единичных бусин.

Цели
Дать имена числам, кратным 10.
Показать ясно переход от предыдущего такого числа к последующему.

Презентация 1
Выложить доски.
Положить стержень-десятку сбоку от 10.
Спросить ребёнка:"Что это?"
"Десять!"
Перейти к 20, добавить стержень-десятку.
Спросить:"Что это?"
"Двадцать!"
Продолжать по аналогии, можно Уроком Трёх Периодов - на усмотрение учителя.
Сказать ребёнку:"-Дцать/-десят - значит десять!"

Упражнение
Ребёнок работает самостоятельно как на презентации.

Презентация 2
Выложить доски.
Ребёнок выкладывает карточки по порядку в стороне.
Положить бусины (10+1) сбоку отделения доски 10.
Вставить карточку "1" в отделение (получается 11).
Продолжать по аналогии до 19, дойдя до 20 добавить стержень-десятку и сдвинуть оба напротив "20".
Продолжать по аналогии до 99.

Упражнение
Ребёнок работает самостоятельно как на презентации.

Контроль ошибок
Отсутствует.

Возраст
4.5 года.



 

Introduction to the decimal system
(Введение в десятичную систему)
The Large Decimal Cards
(Большие десятичные карточки)

Материал
Большой набор десятичных карточек. Символы изображены "десятичными" цветами.
1-9 зелёные
10-90 голубые
100-900 красные
1000 зелёная

Для презентации используется только по одной карточке от разряда.

Можно проводить презентацию как на полу (на мате), так и на столе.

Цель
Показать ребёнку символ для уже известного ему количества.

Презентация
Показать ребёнку 1, 10, 100, 1000 (единица справа - тысяча слева).
Посчитать каждый раз нули.
Дать ребёнку Урок Трёх Периодов, на второй стадии - считать нули.

Упражнение 1
Используется полный набор карточек.
Пригласить малую группу, у каждого по подносу.
Выложить карточки на мат, попросить ребёнка назвать какую-то карточку и положить её к себе в поднос.
Потом - всё убрать.

Упражнение 2
Начало такое же, учитель кладёт карточку в поднос - ребёнок её называет.

Контроль ошибок
Предыдущий опыт ребёнка с бусинами.

Возраст
4 года, после презентации с бусинами.

Примечание
20 - "две десять", не двадцать! И т.д.

 

 

 decimal